[전자회로 입문] 옴의 법칙을 복습 및 실천한다

게재월 | 2014 - 09 조회4439 추천1

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게오르크 옴의 이름을 딴, 기본적이고 근본적인 옴의 법칙은 전압(전위차)과 전류라는 물리 개념과 저항의 관계를 밝힌 것이다. 이로써 물리 현상인 전기를 제어하여 이용하기 위한 ‘회로’라는 개념이 생겨났다. 회로 이론에서 중요한 키르히호프 법칙도 옴의 법칙이 토대가 되었다.

모든 회로는 옴의 법칙에 따라 움직인다. 오늘날 우리가 가진 전기제품, 가젯 등의 내부 회로도 모두 옴의 법칙에 지배되어 설계되며 사양대로 작동한다. 따라서 옴의 법칙이 전자회로의 완전한 이론이라고 한다.

전압과 전류의 관계를 저항이라는 비례상수로 나타내면 옴의 법칙이 되며 우리가 설계하는 회로에 연결된다. 옴의 법칙, 저항, 회로는 떼려야 뗄 수 없는 관계인 것이다.

여기서는 전자회로 설계의 첫 걸음으로, 원점인 옴의 법칙과 법칙의 주역인 저항에 대해 다양한 시각으로 재검토한다 (시시한 복습 문제가 아니므로 걱정하지 말자).


▲ 그림 1. 회로의 원점 … 옴의 법칙



설계를 위한 중요한 도구


옴의 법칙 ‘V=IR’은 중학교에서 배우는 전기의 기본 법칙이다. 시험 볼 때 회로 문제를 푼 경험이 있을 것이다.

옴의 법칙을 시험 문제 풀이용, 즉 이미 있는 회로도를 해석하는 계산식으로 받아들였다면 회로 설계에는 도움이 되지 않는다. 왜냐 하면 해석과 설계는 반대 프로세스이기 때문이다. 해석에는 완성된 회로가 있지만, 설계는 처음부터 회로를 만들어가는 것이다. 이 두 가지는 근본적으로 다르다(그림 2).


▲ 그림 2. 옴의 법칙을 사용하는 2가지 방법 … ‘해석’과 ‘설계’


회로 설계는 ‘회로에 있는 이 부분의 전류를 이렇게 하고 싶다’, ‘이 신호에 전압을 가하고 싶다’ 등 많은 ‘의도’를 받아들여 나간다. ‘이렇게 하고 싶다’는 의도를 실현하기 위한 방법으로 옴의 법칙을 받아들이면 설계 도구로 보일 것이다.

설계란 자신의 의도를 도면에 표현하는 것이다. 즉, 목적이 ‘결과’가 되도록 의도를 가진 ‘원인’을 회로의 형태로 표현한다. 예를 들면, 그림 3과 같이 저항기 하나를 회로도에 그려 넣으면 원하는 전류를 흘리기 위한 회로, 즉 사용하고 싶은 전압을 얻을 수 있는 분압 회로가 만들어지고, 다시 그것을 OP 앰프에 사용하면 게인을 결정하는 회로가 되는 식이다.


▲ 그림 3. 원하는 결과는 원인을 만들어서 얻는 것이다


‘원인’과 ‘결과’를 너무 딱딱하게 생각할 필요는 없다. 작은 단위의 결과를 얻기 위해 저항 1, 2개를 사용한 작은 단위의 회로를 쌓아 올리면 크고 복잡해 보이는 회로가 된다.

옴의 법칙은 전자회로 설계에 있어서 중요한 도구이다. 어떤 복잡한 전자회로라도 옴의 법칙이 통용된다. 설계자란 회로를 해석할 때도, 회로를 설계할 때도 반사적으로 옴의 법칙을 사용해 전류와 전압계의 관계를 파악, 이해한다. 노이즈 등의 트러블을 만났을 때도 끝까지 파고들면 옴의 법칙에 따른 현상인 경우가 종종 있다.


식 3개의 의미


옴의 법칙은 3개의 식으로 변형할 수 있으며 식의 형태에 따라 원인과 결과가 다르다. 이 차이를 이해하는 것이 설계자 관점의 첫 걸음이다. 각각의 의미에 대해 생각해 본다.


1. I=V/R

이 식의 원인은 ‘저항에 전압이 가해진다’이며 ‘전류가 정해진다’는 결과가 나온다.

그림 4(a)는 교과서에 흔히 나오는 옴의 법칙을 설명한 것이다. 여기에 대응하는 식은 I=V/R이다. 이 식의 의미는 ‘저항에 전압을 가했을 때 흐르는 전류를 구한다’이다. 전압이 원인이고 전류는 결과이다.


▲ 그림 4. 두 가지 회로는 수학적으로는 같지만 목적은 다르다


2. V=IR

이 식의 원인은 ‘저항에 전류가 흐른다’이며 ‘전압이 정해진다’는 결과가 나온다.

그림 4(b)는 무엇일까. 옴의 법칙 설명에 전류원은 잘 나오지 않는다. 그러나 전자회로를 설계할 때 머리에 떠오르는 것은 이 전류원이다. 대응하는 식은 V=IR이다. 이 식의 의미는 ‘저항에 어떤 전류가 흘렀을 때의 저항 양단 전압을 구한다’이다. 전류가 원인, 전압이 그 결과가 된다. 그림 4(a), 그림 4(b)는 수학적으로 등가이지만 식의 의미와 목적은 다르다.


3. R=V/I

이 식의 원인은 ‘소정의 전압, 전류를 발생시킬 수 있다’이며 ‘저항값이 정해진다’는 결과가 나온다.

R=V/I의 그림은 그림 4(a), 그림 4(b) 중 어떤 것이든 상관없다. 저항 R은 회로의 전압과 전류 관계의 파라미터이므로, 전압을 가하든 전류를 흘리든 구할 수 있다. ‘어떤 전압을 가해 소정의 전류를 흘리고자 할 때의 저항값을 구할 때’는 그림 4(a), ‘어떤 전류를 흘렸을 때 저항 양단을 소정의 전압으로 하고자 할 때’는 그림 4(b)가 된다.



전기 분야에서는 회로 소자를 성질에 따라 이름을 짓는 경우가 많지만, 설계에서는 그 목적(용도)을 많이 알아 두는 것도 중요하다. 저항 하나만 놓고 봐도 이용에 따른 래퍼토리가 많다.

‘저항의 역할은 전류를 방해하는 것’이라는 설명을 자주 듣는다. 그러나 이것은 저항의 한 면에 불과하다. 성질로서는 맞지만, 일반 설계에서 ‘이 전류를 방해하자’고 생각하지는 않는 것이다. 저항이라는 단어는 부정적인 이미지가 너무 강하다.

표 1에 ‘저항’을 수식하는 단어를 열거했다. 그냥 잠시 생각해 본 것뿐인데도 이 정도나 된다. 전자회로에서 저항은 다양한 목적으로 이용된다. 


▲ 표 1. 다양한 저항


또한, 목적뿐 아니라 성질이나 상태를 나타내는 표현도 많다. 회로의 내용을 음미할 때 등의 경우, 선배 엔지니어에게서 자주 들을 수 있을 것이다.


① ‌전류를 전압으로 바꾼다(V=IR) : 전류 검출 저항, 부하 저항 등

트랜지스터 등을 포함한 전자회로의 구성을 대략적으로 말하면 ‘전압에 기초한 전류를 흘리고, 저항으로 그 전류를 전압으로 바꾸고, 그 전압에 기초한 전류로 흘리고…’와 같이 연쇄적이다(그림 5). ‘전압에 기초한 전류를 흘린다’는 것은 트랜지스터나 MOSFET 등의 소자를 말한다. 저항의 역할은 ‘전류를 전압으로 바꾸는 변환기’로, 옴의 법칙에서 V=IR이 여기에 해당한다.


▲ 그림 5. 저항의 역할 ① … 전류를 전압으로 바꾼다 

(2단 직렬 앰프의 회로 예)


② ‌전압을 전류로 바꾼다(I=V/R) : 밸런스 저항, 바이어스 저항, 브리더 저항 등

‘전압을 전류로 바꾸는 변환기’로서의 역할도 있다. 이것은 옴의 법칙 I=V/R에 해당한다. 예를 들면, 트랜지스터의 컬렉터 전류를 정하기 위해 사용하는 이미터 저항 등을 들 수 있다. 또한, 전압 레귤레이터 LM317을 정전류원으로 이용하는 회로 등도 같은 개념이다(그림 6). 이 사용 방법을 인식할 수 있게 되면 전자회로 설계에 익숙해졌다고 할 수 있다.


▲ 그림 6. 저항의 역할 ② … 전압을 전류로 바꾼다 

(전압 레귤레이터 L M317을 정전류원으로 사용하는 회로)


③ 전압을 비례적으로 작게 한다(V=IR) : 분압 저항 등

빈번하게 사용되는 것은 전압을 분압하는 회로이다. 전압을 비례적으로 작게 하는 회로로서 저항은 최적의 소자이다. 대표적인 예로 알기 쉬운 것은 앰프의 볼륨이다(그림 7). 전압이 비례적으로 작아지지 않으면 신호가 왜곡되어 버린다.


▲ 그림 7. 저항의 역할 ③ … 전압(Vin)을 비례적으로 작게 한다


④ ‌전류를 제한한다(I=V/R) : 전류 정현 저항, 보호 저항, 밸러스트 저항 등

본래의 ‘저항’이라는 의미로 사용하는 경우도 적지 않다. 이 경우 대략적인 전류를 제한하는  등에 사용된다. 예를 들면, LED에 흘리는 전류를 정하는 저항(그림 8)이나 출력 단락 보호 저항 등이다. 이외에도 분류 저항, 풀업 저항 등과 같은 용도가 있다.


▲ 그림 8. 저항의 역할 ④ … 전류를 제한한다



전압원, 전류원, 저항의 V-I 특성은 그림 9와 같다. 전압원은 흘리는 전류가 몇 A이든 언제나 동일한 전압을 내보낸다. 한편, 전류원은 연결된 출력의 전압이 몇 V이든 동일한 전류를 흘린다. 그리고 저항은 옴의 법칙에 따라 비례 관계가 된다.

 ‌

▲ 그림 9. 전압원, 전류원, 저항의 V-I 특성


익숙하고 알기 쉬운 전압원


익숙한 전압원은 전지이다. 옴의 법칙이 발견된 시대의 전압원도 볼타 전지였다. 중학교에서 배우는 옴의 법칙은, 전압원으로서 전지를 연결해 전압과 전류의 관계를 배운다. 실험에서 사용하는 정전압 전원도 전압원이다.

이에 대해 이상적인 전압원은 그 출력 전압을 일정하게 유지하기 위해 필요한 전류를 상한 없이 흘리려고 한다.


전류원도 필요하지만 조금 이해하기 어렵다


1. 이런 식으로 동작하는 회로

전자회로에는 트랜지스터(컬렉터 출력)가 전류원으로 기능하는 회로가 나와 있다. 트랜지스터의 출력은 전류이다. 이 전류를 저항에 의해 전압으로 변환하면 증폭 작용 등의 회로 기능이 만들어진다.

전류원은 몇 V의 전압 출력이든, 회로가 몇 V이든 언제나 동일한 전류를 계속 흘려보낸다. 이상적인 전류원은 1A 전류원을 1MΩ에 연결하면 1MV(100만V) 전압에 저항하여 전류를 흘리지만, 현실에서는 무리이며 정해진 전류를 흘릴 수 있는 전압 범위가 있다(이것을 컴플라이언스라고 한다).


2. 전류원을 만들기 위한 부품

전압원인 전지 등과 같이 전류원이 되는 것은 우리 주변에 없지만 회로 내에는 존재한다. 전류원을 만드는 소자에는 다음과 같은 것이 있다.


(1) 전류원 소자 ① … 정전류 다이오드(CRD)

손쉽게 준비할 수 있는 것은 정전류 다이오드(CRD ; Current Regulative Diode)이다(그림 10). 저항을 전류 제한에 사용한 경우, 전압에 의해 전류값이 변화하지만 정전류 다이오드를 이용하면 전압값에 관계없이 일정한 전류를 흘릴 수 있다. LED의 전류 제한용으로 많이 사용된다. 전원전압에 관계없이 LED 전류를 일정하게 할 수 있다.


▲ 그림 10. 대표적인 정전류원 소자 ‘정전류 다이오드’


(2) 전류원 소자 ② … 정션 FET(JFET)

정전류 다이오드는 JFET와 동일하다. JFET의 게이트-소스 간 전압(VGS)을 0V(단락)로 하여 드레인-소스 간 전압(VDS)에 가하면 일정한 전류가 흐른다(그림 11). 그 일정한 전류는 규격에 드레인 포화 전류(IDSS)로 표시된다. 소스에 저항을 접속하고 그 저항을 게이트에 연결하면 VGS는 음전압이 되어 적은 전류로도 조정할 수 있다.


▲ 그림 11. 정전류 다이오드는 JFET로 만들 수 있다


3. 구체적인 예 ① … 신뢰성 높은 통신 인터페이스

전류원은 신호 전송에서 많이 이용된다. 가장 유명한 것은 4m~20mA의 전류를 흘려 신호를 전송하는 ‘통일 신호’라고 하는 것이다.

그림 12와 같이 콤비나트 등의 플랜트에서는 파이프나 탱크의 온도와 압력을 센서로 측정하고 중앙제어실의 제어장치까지 통신선을 연결해 선을 깐다. 각 센서는 온도나 압력 데이터로 4m~20mA의 전류를 흘리는 전류원이 되고, 제어장치 측에서는 그 전류를 저항기에서 전압으로 만들어 값을 얻는다. 플랜트의 배선은 몇 km에 이르는 경우가 있지만 전류로 전송하므로 전압으로 전송하는 것과 달리 배선 저항에 의해 전압 강하의 영향을 받지 않는다.


▲ 그림 12. 전류원 응용 … 압력 센서값을 전류값으로 멀리 전송한다 (압력 0~100%에 대해 4m~20mA의 전류를 흘린다. 0mA일 때 단선을 검지할 수 있다)


전자악기에 사용되는 MIDI(미디, Musical Instrument Digital Interface)도 커런트 루프라는 전류로 디지털 통신을 실행한다. 다수의 기기가 설치되는 넓은 스테이지에서 통신 신뢰성을 얻기 위해서이다. 연주 도중에 통신 에러가 일어나 신디사이저가 울리면 콘서트는 엉망이 될 것이다.


4. 구체적인 예 ② … 트랜지스터로 만드는 전류원

전압으로 전류를 변화시킬 수 있는 전류원은 VCCS (Voltage Controlled Current Source)라고 하며 그림 13과 같은 회로 기호로 나타낸다. 입력 전압과 출력 전류 관계의 경우, 이상적으로는 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.


▲ 그림 13. 전압으로 출력 전류를 조절할 수 있는 전류원 ‘VCCS’


Iout=gmVin

여기서 gm은 상호 컨덕턴스[A/V], Iout은 출력 전류[A], Vin은 입력 전압[V]이다. 

여기에 해당하는 실제 소자는 바이폴러 트랜지스터와 FET이다. 앞서 소개한 JFET도 VGS에 의해 출력 전류가 변화한다. 단, 이상적인 식과 소자의 특성 식은 다르므로 ‘바이어스를 걸고 동작점을 결정해 한정적인 동작 범위’에서 사용한다(그림 14). VCCS 전자회로 설계의 개념에서 많이 사용된다.


▲ 그림 14. 바이폴러 트랜지스터는 전압 제어 전류원이다



1. 저항기의 선형성

옴의 법칙에서는 기적이 느껴진다. 이 물리 법칙은 매우 단순한데, 그림 15와 같이 V와 I의 2개 값이 직선으로 변화하는 ‘선형(비례)’ 관계이다. 더욱이 파라미터는 R이라는 기울기밖에 없다. 그리고 실제 저항기도 선형(=이상적인 직선성) 성질을 갖고 있다. 예를 들면, 1kΩ 저항에 1mA를 흘리면 당연히 1V가 발생한다. 1㎂를 흘리면 1mV가, 1nA라면 1㎶가 발생한다. 1mA는 미세한 전류이므로 0.9㎶가 되는 경우는 없다. 이 정도의 실물 저항기는 선형=리니어, 즉 직선성이 이상적이다.


▲ 그림 15. 저항기가 ‘선형적’이기 때문에 옴의 법칙은 유용하다


2. 금속 피막 저항기의 선형성은 매우 뛰어나다

금속 피막 저항기 등의 비직선성은 1ppm 이하라고 한다(저항기 사양에 규정되어 있는 경우는 별로 없다). 1ppm의 비직선성을 예로 들면, 1m 길이인 자의 눈금이 1㎛(세균 정도의 크기)인 것과 같은 정도로 굉장한 정밀도이다. 저항이란, 이와 같이 이상적인 특성을 1개에 몇 엔이면 얻을 수 있는 실로 고마운 소자이다.

합성 저항 계산이 단순한 것도, 저항 분압 회로가 전압을 정확하게 스케일링할 수 있는 것도 저항기가 선형 성질을 갖고 있는 덕분이다.


3. 구할 수 있는 저항기는 제각각이다

보통 사용되는 저항기의 정밀도는 ±5% 정도이다. 시판되고 있는 저항기는 대부분 E24 계열이라는 저항값으로 유통되고 있다(표 2). 이 계열은 JIS C5062라는 규격으로 표준화되어 있다. E96이라는 세밀한 계열도 있지만 구하기 어려우며 가격도 비싸 잘 사용되지 않는다.


▲ 표 2. 시판되고 있는 저항기의 다양한 저항값 (E계열이라고 한다)


계산 결과, 가령 6.5kΩ이 필요하다고 판단했더라도 딱 맞는 저항기는 살 수 없다. 예를 들어 13kΩ을 병렬로 하거나 6.2kΩ 또는 6.8kΩ으로 할 수 없는지 다시 생각해 본다.


4. 고정밀도의 회로는 저항기를 잘 선택하거나 조합하여 실현한다

정밀도를 필요로 하는 대부분의 회로는 저항기에 의해 정밀도를 얻는다. OP 앰프 회로나 래더 저항 회로 등 대부분의 회로는 절대값보다 상대값(매칭) 정밀도가 필요한 경우가 많다. 예를 들면, OP 앰프를 사용한 반전 앰프의 게인은 GV=-RF/Rin이 된다. 여기서 각 저항의 비가 일정하면 게인이 일정해져 절대값은 문제없다. 저항기를 선택하는 포인트는 다음과 같다.


•‌절대값을 정하기 전에 필요한 저항비를 얻을 수 있는 저항값의 조합을 E24 계열에서 고른다. 예를 들면, 1/10 분압에는 18kΩ과 2.0kΩ, 27kΩ과 3.0kΩ의 2쌍이 있다(표 3, 그림 16).


▲ 표 3. 2개의 저항기와 분압비 조견표


▲ 그림 16. 저항기를 잘 조합하면 원하는 전압을 얻을 수 있다 

(분압이라고 한다)


•‌같은 품종, 로트, 값의 저항을 사용하면 상대 정밀도는 절대 정밀도보다 작을 것이라고 기대할 수 있다(그림 17). 예를 들어 2배의 저항비에는 같은 저항을 직병렬로 사용하면 된다.


▲ 그림 17. 저항기의 상대 정밀도는 절대 정밀도보다 작게 할 수도 있다


5. 저항값은 온도에 따라 변한다

저항에는 온도에 의한 변화가 있다. 보통 사용되는 저항기에는 변화량(=온도계수)이 약 100ppm/℃ 정도 있다. 이것도 정밀도가 필요할 때 고려해야 하지만, 온도계수도 같은 값의 동종 저항을 사용하면 단독 온도계수보다 상대 매칭이 작아진다. 아날로그 설계에서는 매칭으로 정밀도를 나오게 하는 연구가 많이 이용되고 있다. 예를 들면, R-2R 래더 저항 회로에서는 모든 저항기를 동일하게 하여 온도 변화를 줄인다.


선형이 아닌 저항도 있다 ?!

저항기가 모두 선형인 것은 아니다. IC 내에서 사용되는 저항 소자는 폴리실리콘 저항이나 확산 저항과 같이 디스크리트 저 항기와는 전혀 다른 구조를 가지므로, 인가되는 전압에 의해 저항값이 1%나 변화하는 것도 있다. 따라서 IC는 저항에 대해 디스크리트 회로와 다소 다른 개념으로 설계하는 경우도 있지만, 그래도 옴의 법칙을 버릴 필요는 없다. 어쨌든 IC 내부 회로를 설계하지 않는 한 저항은 선형이라고 믿어도 된다.



1. 회로도를 이해하기 쉽도록 다시 쓴다

분압 회로의 등가 회로를 테브냉의 정리로 구하면 그림 18(a)와 같이 된다. 


▲ 그림 18. 분압 회로의 등가 회로


분압 회로의 출력 전압 Vout은 다음 식과 같다.



이 출력 전압이 등가 회로의 입력 전압이 되는데, 여기서 중요한 것은 출력 저항 Rout(=R1//R2, //은 병렬임을 나타내는 기호)이 전압원에 직렬로 들어가는 것이다. 테브냉의 정리의 반대인 노튼의 정리로 등가 회로를 구하면 그림 18(b)와 같이 된다. 출력되는 전류는 Vin/R2가 된다. 이 출력 전류는 등가 회로에서 입력 전류가 된다. 이 경우, 출력 저항 Rout(=R1//R2)이 전류원 Iout(=Vin/R2)에 병렬로 들어간다.


2. 회로 2개의 관계를 나타내는 출력 저항과 입력 저항

전자회로를 만들거나 해석할 때에는 언제나 출력 저항과 입력 저항을 고려해야 한다. 전자회로는 소자 단위든 회로 전체든 뭔가에 연결되어 동작한다. 

접속하는 회로의 상호 관계에서 중요한 것은 출력 저항과 입력 저항이다. 트랜지스터 등의 능동 소자도 출력 저항과 입력 저항으로 성능과 특성을 나타낸다. 또한, 전자회로의 직류 동작과 함께 교류 동작까지 생각할 경우, 교류로 확장하면 출력 임피던스와 입력 임피던스로 바꿔 부른다.


3. 회로 2개의 상호 영향을 가능한 한 줄이는 것이 기본

그림 19와 같은 전압원의 회로를 뭔가에 연결한다고 하자. 그 뭔가는 전압원 입장에서 ‘부하’가 되고, 부하의 입력 저항에 의해 영향을 받는다. 예를 들면, 분압 회로의 출력이 다시 부하의 입력 저항으로 분압되어 원하는 분압비를 얻을 수 없게 된다. 전압원의 출력 저항은 낮은 것이 좋고, 부하의 입력 저항은 높은 것이 좋다.

전류원을 뭔가에 연결할 경우에도 부하에 영향을 받는다. 전류원인 경우, 출력 저항이 높고 부하의 입력 저항이 낮을수록 영향을 덜 받는다.


▲ 그림 19. 분압 회로에 부하저항을 연결하면 분압비가 변해 버린다


4. 영향을 고려해 딱 맞는 조건을 찾는 것이 아날로그 기술

반드시 출력 저항을 제로로 하거나 입력 저항을 무한대로 해야 하는 것은 아니다. 영향은 오차나 감쇠 등에 나타나지만 대부분의 경우 그래도 상관없다. 예를 들어 입력 저항이 100kΩ인 회로에서 출력 저항이 1kΩ이면 그 영향은 1%밖에 안 된다. 영향이 문제되는 경우, 그 허용값을 고려해 현실적인 정도로 설계한다.

그림 20에 나타난 오디오 시스템의 출력 저항(ROP와 Rout)과 입력 저항(Rin과 RL)의 영향도에 대해 생각해 본다. 이 시스템의 경우, 영향을 주는 것은 신호 레벨(=음의 크기)이다. 실용상 10% 정도의 레벨 저하(감쇠)는 허용된다고 생각하고, 다음과 같이 입력 저항과 출력 저항의 기준을 검토한다.


▲ 그림 20. 오디오 장치 3개를 연결했을 때의 각 부분 신호 레벨은?


•‌스피커의 입력 저항(RL)이 8Ω일 때, 레벨 저하를 10% 이하로 하고 싶으므로 파워 앰프의 출력 저항(Rout)은 0.8Ω 이하로 하고 싶다.

•‌파워 앰프의 입력 저항(Rin)이 10kΩ이면 CD 플레이어의 출력 저항(ROP)이 1kΩ인 데 대해 감쇠량은 10% (-0.9dB)이므로 영향이 아주 작다고 생각한다.


5. 전자회로에도 출력 저항이 있다

그림 21과 같이 전원 회로도 출력 저항이나 출력 임피던스가 이상적(0)이지 않다는 것을 잊지 말자. 대부분의 회로도에서 ‘바이패스 콘덴서’를 볼 수 있는데, 그것은 전원의 출력 임피던스를 낮게 억제하기 위해서이다. 애초의 전원 출력 저항과 함께 전원 배선 인덕턴스에 의해 전원 부하에서 본 전원의 출력 임피던스가 높아진다. 그러면 소비전류 변화에 의해 전원전압이 크게 변동되어 경우에 따라서는 오동작한다.


▲ 그림 21. 전원 회로에도 출력 저항이 있다는 것을 잊지 말자



저항값을 작게 하면 제로를 넘어서 마이너스가 되는 경우도 있다. 이것은 부성 저항이라고 한다. 사용하기는 어렵지만 그 존재는 알아둘 가치가 있다.


1. 부성 저항에 전류를 흘리면 전압이 상승한다

그림 22의 그래프는 단순한 부성 저항의 V-I 특성이다. 일반 저항은 기울기가 오른쪽 위를 향하지만, 이 그래프는 왼쪽 위를 향한다. 이것은 매우 기묘한 성질이다.


▲ 그림 22. 부성 저항의 V-I 특성


만약 -1kΩ의 부성 저항에 1mA를 흘리면 전압 강하는 없고 전압이 1V 상승한다(그림 23). 즉, 부성 저항은 손실이 아니라 게인의 성질을 가진다. 이렇게 이상한 성질이라도 옴의 법칙에서 벗어나지는 않는다. 일반 저항과 같으며 다만 부호가 다를 뿐이다.


▲ 그림 23. 저항 -1kΩ에 1mA 흘리면 전압이 1V 상승한다


2. 부성 저항의 이상한 작용

부성 저항 RN을 일반 저항 RP에 직렬로 연결하면 어떻게 될까? 그림 24(a)와 같이 합성 저항은 R=RN+RP이지만, RN은 마이너스 값이므로 직렬로 연결해도 저항값이 감소한다. 그림 24(b)의 병렬인 경우에는, 다음 식과 같이 된다.



▲ 그림 24. 일반 저항과 부성 저항을 합성하면…


분자의 부호는 마이너스로 되는 한편 분모는 작아져, 경우에 따라서는 무한대의 저항이 될 수도 있다.


3. 손실을 보충하는 데 사용할 수 있다

그림 25는 LCR 직렬 공진 회로이다. 이 회로에 초기값을 부여해 진동을 일으키면 공진주파수는 다음과 같이 진동하지만, 손실 R이 원인이 되어 진동이 감쇠하며 언젠가는 멈추게 된다.



▲ 그림 25. 공진이 계속되는 것은 부성 저항 덕분


진자가 공기 저항에 의해 멈춰 버리는 것과 같다. 이 공진 회로에 -R의 부성 저항을 삽입하면 손실 저항은 R-R로 제로가 되어 계속 진동된다. 발진 회로의 원리 중 하나이다.


4. 부성 저항은 실재하는가?

사실 그림 22와 같이 원점을 통과하는 순수한 부성 저항은 단독 소자로는 존재하지 않는다. 어떤 전압, 전류 범위만 부성 저항의 성질, 즉 V-I 특성이 음의 기울기(=음의 미분 저항)를 가진 수동 소자는 몇 개 있다. 예를 들면, 네온관이나 형광관 등의 방전관은, 방전이 일어나는 전압 영역에서는 부성 특성을 나타내며 전압이 낮아질수록 전류가 증가하는 불안정한 성질이 있어 직렬로 저항이나 인덕턴스(밸러스트라고 한다)를 넣는다.

또한, 에사키 다이오드나 건 다이오드 등은 부성 저항을 나타내는 능동 소자 중 하나이다(그림 26).


▲ 그림 26. 부성 저항을 나타내는 능동 소자 중 하나인 ‘에사키 다이오드’


5. 회로에 의한 부성 저항

부성 저항을 나타내는 전자회로는 다양하다. OP 앰프에 의한 NIC(Negative Impedance Converter) 회로가 유명하다(그림 27). 이 회로는 그라운드와의 사이에 접속된 부성 저항과 동일하게 동작한다. NIC 이름 그대로, 저항 대신 임피던스 소자인 콘덴서를 사용하면 인덕턴스를 대신하는 회로도 된다.


▲ 그림 27. OP 앰프를 사용한 대표적인 부성 저항 회로 ‘NIC 회로’


6. 응용 … 모터의 플러터를 줄이는 전자 거버너

이러한 능동 부성 저항 회로의 응용 예로 ‘전자 거버너’가 있다. 부하에 관계없이 모터의 회전 속도를 일정하게 하기 위한 것으로, 테이프 리코더의 캡스턴 구동 모터 등에 널리 사용되었다. 모터에 대한 상세한 설명은 생략하겠지만 그림 28과 같이 부하, 즉 토크 T에 의한 회전 속도 ω의 변동을 줄이려면 모터 바깥쪽에서 보이는(등가 회로의) 전자기 저항 RA를 줄이는 방법이 있다. RA를 줄이는 것은 한계가 있으므로, 외부 부성 저항 회로로 소거해 겉보기 전자기 저항을 낮춘다는 것이 전자 거버너의 아이디어다.


▲ 그림 28. 모터에 사용되는 부성 저항 회로 ‘전자 거버너’



여러 개의 저항을 사용한 ‘저항 회로망’에는, 고전적이기는 하지만 선인의 지혜가 번뜩이는 재미있는 연구가 있다. 여기서는 그 일부를 소개한다.


1. 정밀도와 분해능도 신의 경지 : 켈빈-바알리 분압기

켈빈-바알리(Kelvin-Varley) 분압기(사진 1)는 저항 분압기의 분압비를 고정밀도, 고분해능으로 설정할 수 있는 장치이다. 볼륨이 아니라 스위치를 사용해 디지털의 여러 행으로 분압비를 설정할 수 있다. 19세기에 고안되어 지금도 초정밀 측정기로 활약하고 있다. 회로는 그림 29와 같다.


▲ 사진 1. 분압비를 세세하게 초고정밀도로 측정할 수 있는 측정기

‘켈빈-바알리 분압기’ 720A (TFF플루크. 분해능 0.1ppm, 7자릿수,

입력의 절대 직선성 0.1ppm)


▲ 그림 29. 분해능이 높은 분압 회로를 만들 수 있다 … 켈빈-바알리 분압기

(이 회로는 3자릿수의 예)


(1) 다항(多桁)화의 교묘한 구조

이 회로는 각 설정 자릿수에 대해 11개의 기본 저항이 직렬로 연결되어 있다. 그리고 자릿수가 내려갈(그림 29의 좌측으로 갈) 때마다 기본 저항값은 1/5이 된다. 회로도의 좌측에서 우측으로 감에 따라 분압비를 쪼개 나간다.

이 구조로 연구가 이루어진다. 그것은 스위치로 상행에서 하행으로 끄집어내는 분압점이 2개의 저항(=2R) 사이에 끼인 2군데라는 점, 꺼낼 곳의 합성 저항이 꺼낸 곳의 직렬 저항과 동일(=2R)해져 있다는 점이다. 분압점 a-b 사이의 합성 저항은 분압점을 어디에 설정해도 항상 R이며, a-b의 분압비 차는 1/10이 된다. 또한, 이 회로의 입력 임피던스는 항상 10R이 된다.


2. 2진수로 분압한다 … R-2R 래더 회로

켈빈-바알리 분압기와 마찬가지로 디지털로 분압할 수 있는 것이 R-2R 래더 회로이다(그림 30). 2진수로 분압비를 설정할 수 있다. 분압기의 입력 전압을 기준 전압으로 하면 D-A 컨버터가 된다.


▲ 그림 30. 디지털로 분압비를 설정할 수 있는 R-2R 래더 회로


(1) 해석 준비 … 전압 합성 편법 

그림 30에 대한 설명에 앞서, 저항에 의한 전압 합성을 복습하자. 그림 31(a)는 VA와 VB가 RA와 RB로 합성되어 있는 회로이다. 이 회로는 테브냉의 정리에 의해 변환할 수 있으며, 특히 RA=RB=R일 때는 다음과 같이 된다.


▲ 그림 31. R-2R 래더 회로 해석 … 저항에 의한 전압 합성 회로의 동작을

이해한다


Vout=(VA+VB)/2

출력 저항은 R/2이다[그림 31(b)]


(2) 동작 연구

그림 32(a)는 2비트의 R-2R 래더 회로이다. 각 저항의 기본 저항값은 R로 한다. R1, R2에 착안하면 앞서의 전압 합성 편법을 이용할 경우 V0/2를 전압원으로 가지고, 점 Ⓐ를 출력으로 하는 출력 저항 R의 회로로 치환할 수 있다.


▲ 그림 32. R과 2R의 회로를 사다리처럼 쌓아 올리면 각 전압원의 합성은

1/2씩 작아진다


이어서, R3, R4와 앞에서 설명한 Ⓐ점에 착안해 전압 합성 편법을 이용, 그림 32(b)의 등가 회로를 유도할 수 있다. 이 회로가 재미있는 것은, 그림 32(a)의 상부에 R과 2R 회로를 사다리(래더)처럼 기계적으로 쌓아 올려 가면, 그 하위 각 전압원 합성의 무게는 1/2씩 작아진다는 것이다. 예를 들어 4비트인 경우 다음 식과 같이 된다.



즉, 입력 전압 V3~V0가 2진수와 동일한 2배의 중량을 가진다(Binary Weighted). 입력 전압 V3~V0을 0V 혹은 Vin 중 하나에 접속하면 이 회로는 Vin의 분압을 디지털적으로 설정할 수 있는 회로, 즉 D-A 컨버터가 된다. 실제로는 0V와 Vin의 전환에 아날로그 스위치나 버퍼 게이트를 사용한다.


3. 미지의 저항값을 구한다 … 화이트스톤 브리지

이 회로[그림 33(a)]를 이용하면 VA=VB로 함으로써(평형 조작) 연결된 미지의 저항을 측정할 수 있다(영위법). 지금은 디지털 멀티미터로 여러 행의 저항값을 바로 측정할 수 있지만, 예전 정밀 저항 측정의 정석은 이 방식이었다. R1을 미지의 저항이라고 하면 다음과 같은 식이 성립한다.



▲ 그림 33. 미지의 저항값을 구한다 … 화이트스톤 브리지 회로


VA=VB가 될 때 식 (1)의 관계가 되므로 R2, R3, R4를 알고 있다면 R1을 측정할 수 있다.



실제로는 그림 33(b)와 같이 R2~R4 중 하나를 다이얼 저항기 등의 고정밀도 가변 저항기로 하여 저항값을 변화시키면서 전압차가 없는 상태로 평형시키고, 그 때의 설정 저항값에서 미지의 저항값을 구한다.


(1) 저항비만으로 측정할 수 있다

이 방식에는 몇 가지 특징이 있다. 식 (1)에서 알 수 있듯이, 전압 VCC는 소거되므로 저항값만으로 측정할 수 있다. 특히 R3/R4는 절대값이 아니라 상대값(저항비)이므로, 가령 앞에서 설명한 켈빈-바알리 분압비를 사용하면 정밀하게 측정할 수 있다.

측정이 용이한 평형을 이용하는 것도 특징적이다. VA와 VB 사이가 0V로 되었는지의 여부만 측정해도 되므로 고감도 검류계를 사용할 수 있다. 그리고 평형에 도달했을 때, VA와 VB 사이는 0V이므로 전류가 흐르지 않아 전류계 내부 저항이 측정에 영향을 주지 않는다[그림 33(b)].

이 방식은 평형으로 몰아넣지 않고 VA와 VB의 차전압을 측정해 왜곡이나 압력을 측정하는 스트레인 게이지 등, 아주 작은 저항 변화를 측정하는 데 널리 이용된다. 또한, 입력 전압 VCC를 교류로 하여 저항 일부를 콘덴서로 치환한 임피던스 측정 회로도 폭넓게 사용되고 있다.



온도나 압력 등의 물리량을 저항값의 변화로 파악할 수 있는 측정법은 많다.


1. 온도에 따라 저항값이 변한다 … 서미스터

온도 센서 중에는 온도가 올라가면 저항값이 내려가는 NTC(Negative Temperature Coefficient ; 부온도 특성) 서미스터라는 부품이 있다[그림 34(a)]. 


▲ 그림 34. 온도에 따라 저항값이 변하는 센서 ‘서미스터’


서미스터는 금속 산화물을 소결해 만들어진다. 온도에 대해 저항값의 변화가 크고 저렴한 것이 특징이다. 그림 34(b)와 같이 온도에 대해 저항값은 선형적이지 않으며 다음 식에 따른다.



여기서 R0은 주위온도가 T0[K]일 때의 저항값[Ω], R은 주위온도가 T[K]일 때의 저항값[Ω], B는 서미스터 상수이다.

R0과 B의 값은 서미스터 규격으로 표시된다. 또한, T와 T0은 섭씨[℃]가 아니라 절대온도[K]이다.

이 상태로는 사용하기 어려우므로 ‘선형화’하는 것이 일반적이다. 그림 35에 나타난 회로는 온도에 대해 거의 직선적으로 변화하는 전압을 생성하는 회로이다. 직렬 저항 RS와의 분압 회로로 할 뿐이다. 직선에서의 오차는 온도 범위의 균형이며, 좁게 하면 좋아진다.


▲ 그림 35. 서미스터 실용화 … 온도에 대해 비례적인 전압을 얻기 위한

회로를 더한다 (리니어라이저)


2. 온도에 따라 저항값이 변하는 측온 저항체

백금 등의 안정적인 온도계수를 가진 저항을 이용해 정밀하고 광범위한 온도 측정에 사용할 수 있다. 대표적인 것은 백금 측온 저항체(Pt100)라고 하는 형식이다. 

저항 변화값과 오차는 JIS에 규정되어 있으며, 0℃일 때 저항값이 100.00Ω, 100℃일 때 138.51Ω이다(표 4).


▲ 표 4. 저항 변화율과 오차는 규정되어 있다 [Pt100Ω의 기준 저항값 표

Pt100Ω 백금 측온 저항체(JIS C 164-1997)(IEC Pub.751-1995)]


(1) 배선 저항값도 문제가 된다

측온 저항체를 사용할 때는 배선 저항값의 영향을 무시할 수 없다. 그림 36과 같이 3선식이나 4선식 접속에 의해 배선 저항의 영향이 없도록 한다. 이러한 접속법은 저저항 측정에 필수적이다. 4선식 결선을 켈빈 접속이라고도 한다. 앞에서 설명한 켈빈-바알리 분압기, 절대온도 켈빈[K] 등과 같이 저항에 대해 얘기할 경우, 곳곳에서 켈빈이라는 이름이 나타난다.


▲ 그림 36. 고정밀도로 광범위하게 온도를 측정할 수 있는 ‘측온 저항체’를

사용할 때는 배선 저항값의 영향을 최대한 줄인다


3. 빛의 강도에 따라 저항값이 변하는 CdS 셀

황화카드뮴(CdS)을 사용한 광전소자이다. 강한 빛의 입사로 저항값이 낮아진다. 카메라 노광 측정이나 가로등 자동 점등 스위치 등에 많이 사용되었다(그림 37). 조도에 대해 반비례적인 특성이므로, 서미스터와 마찬가지로 선형화하여 정비례로 하면 조도에 대응하여 동작하는 회로 등에 용이하게 연결할 수 있다.


▲ 그림 37. 빛의 강도에 따라 저항값이 변화하는 센서 ‘CdS 셀’


(1) 저항값을 전기적으로 제어하는 소자 … 포토커플러

포토다이오드 트랜지스터도 광전소자이지만 저항값이 변하는 것은 CdS 셀뿐이다. 특히 전구, LED와 광학적으로 결합시킨 CdS 포토커플러는 전기적으로 저항값을 변화시킬 수 있는 소자로 사용하기 쉬우며(그림 38), 발진 회로의 자동 게인 조정이나 VCF(전압 주파수 제어 필터)에 많이 사용되었다. 

CdS는 카드뮴을 사용하므로 현재 일본 제품은 찾을 수 없다. 수입품이라면 구할 수 있을 것이다.


▲ 그림 38. CdS 포토커플러의 내부 회로


4. 왜곡 상태에 따라 저항값이 변하는 왜곡 게이지

물체의 역학적인 왜곡을 저항으로 측정할 수 있다. 왜곡량에 대응해 저항체의 형상이 변형되어 저항값이 변화하는 원리이다(그림 39). 게이지 설치 대상에 따라 왜곡뿐 아니라 중량, 압력, 토크 등을 측정할 수 있다. 전술한 화이트스톤 브리지를 사용해 저항 변화를 전압으로 나오게 한다.


▲ 그림 39. 왜곡 정도에 따라 저항값이 변화하는 센서 ‘왜곡 게이지’ 

(저항체의 형태가 변형되면 저항값이 변한다)



This article is permitted by CQ Publishing.Co.,Ltd.(Japan) to translate and reprint from it’s monthly magazine “TORANJISUTA GIZYUTSU”

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게재월 | 2014 - 09 조회 4439 추천 1

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