PSoC(Programmable System-on-Chip)는 아날로그 회로와 디지털 회로, 마이컴을 하나로 모은 것과 같은 세미커스텀 IC이다. PSoC는 아날로그와 디지털의 기능을 자유롭게 선택하여 탑재할 수 있다. 그것은 필터, A-D 컨버터, D-A 컨버터, 앰프, 멀티플렉서라고 하는 아날로그 기능과 타이머, 카운터, PWM, UART, I2C, SPI, IrDA라고 하는 디지털 기능이다.

이러한 PSoC의 특징을 활용함에 따라 기존에 복수 부품으로 구성됐던 응용 회로를 PSoC만으로 구성할 수 있게 됐다. 이와 관련, 본지에서는 PSoC의 이용에 관하여 포인트가 되는 아날로그 회로를 연재로 상세히 살펴본다.

아날로그 PSoC 블록의 심장부를 이해한다

스위치드 커패시터 블록은 아날로그 PSoC 블록의 핵심이라고 할 수 있다. 완벽하게 이해하는 것은 꽤 힘든 일이지만, 기본적인 부분만 이해해도 기존의 유저 모듈만으로는 준비되지 않았던 다양한 아날로그 신호처리가 가능해질 것이다. 여기서는 스위치드 커패시터의 기본적인 개념 및 OP 앰프와의 협조에 대해 쉽게 해설한다.

스위치드 커패시터의 개념

1. 저항과 스위치드 커패시터의 관계

그림 1(a)을 살펴보자. 흔히 볼 수 있는 전지와 저항에 의한 회로이다. 

▲ 그림 1. 스위치드 커패시터의 개념

전지의 전압을 V[V], 저항을 R[Ω]이라고 하면,

I[A]＝V/R

의 전류가 흐른다. 1A의 전류라는 것은 1초간 1C(쿨롱)의 전하가 통과한다는 것이므로, 1초 동안 1C의 전하가 이동했다면 그것은 1A가 된다. 즉, 1초당 Q[C]의 전하가 이동했다면 Q[A]가 되는 것이다.

전압 V[V]를 걸었을 때 1초에 Q[C]의 전하가 이동했다면 저항 R[Ω]을 사용하여,

Q＝V/R

로 되므로,

R＝V/Q

로 바꿔 쓸 수 있다.

여기서 그림 1(b)를 살펴보자. 콘덴서(＝커패시터)와 스위치가 설치된 회로로 되어 있다. 이 2개의 스위치는 결코 동시에 ON되지 않으며 교대로 ON/OFF를 반복한다고 생각하기 바란다.

지금, 콘덴서는 완전히 방전되어 있는 상태이며 스위치 상태가 왼쪽과 같이 되었다고 하자. 이 순간, 전지에서 콘덴서로 전하가 단번에 축전된다.

축전된 전하 q[C]는 콘덴서의 용량을 C[F], 전지의 전압을 V[V]라고 했을 때,

q＝C×V

로 계산할 수 있다.

이어서 스위치가 오른쪽과 같은 상태로 되어 있다고 하자. 콘덴서의 양단이 쇼트된 것과 같으므로, 조금 전에 모은 전하가 전부 나온다. 즉, 스위치를 통해 Q[C]의 전하가 나오는 것이다. 이 좌우의 상태를 반복하는 것은 콘덴서에 의해 양동이로 물을 퍼내는 것처럼 전하를 흐르게 하고 있는 것이라 볼 수 있다.

만약, 1초 동안 Q[C]의 전하가 이동했다면 평균 Q[A]의 전류가 흐른 것이 된다. 여기서 옴의 법칙으로 되돌아가 보자. V[V]의 전압을 걸어 Q[A]가 흘렀다면,

R[Ω]＝V/Q

의 저항이 있다고 간주할 수 있다.

한편, 조금 전의 예에서 1회의 주기로 운반되는 전하가 q[C]이고, 스위치는 1초 동안 f회 ON/OFF했다(즉, f[Hz]로 동작했다)고 하면 1초당 전하 Q[C]는,

Q＝q×f

라고 기록할 수 있다. 즉, 용량 C[F]의 콘덴서가 설치되어 있고 f[Hz]로 ON/OFF했을 때에는,

R＝V/Q＝V(q×f)＝V/(C×V×f)＝1(C×f) [Ω]

이라는 값의 저항이 붙어 있는 것과 마찬가지라고 볼 수 있을 것이다.

물론, 실제로는 ON/OFF를 심하게 반복하고 있기 때문에 미시적으로 보면 불안하게 흐르지만, 거시적으로는 평균화된 전류가 일정하게 흐르고 있는 것처럼 보인다는 논리이다. PWM에 의한 전력 제어와 비슷한 개념이라고도 할 수 있을 것이다.

이 식을 보면, 저항값을 바꾸기 위해서는 f×C의 값을 바꾸면 된다. f나 C가 커지면 그에 반비례하여 간주된 저항이 작아진다.

이와 관련하여, PSoC의 스위치드 커패시터 블록에서 사용되고 있는 콘덴서 하나의 용량은 약 50fF, 즉 0.05pF이다. 이것을 1단위로 하여 값을 조정할 수 있도록 되어 있다.

2. 어째서 저항이 아닌 콘덴서로 하는가

일부러 콘덴서(커패시터)와 스위치라는 번거로운 것을 만들지 않아도 단순히 저항을 만들면 되지 않는가 라고 생각될지도 모른다.

사실, IC 속에 분산이 적은 저항을 다수 형성한다는 것은 의외로 번거로운 일이다. 한쪽 콘덴서는 비교적 분산이 적은 것을 형성하는 것이 용이하다.

또, 스위치드 커패시터인 경우에는 f를 가변하는 것만으로도 간주한 저항값이 크게 변화되므로 콘덴서 1개와 스위치 1개만으로 간주한 저항값을 자유롭게 변화시키는 것이다.

또, 뒤에서 접촉하도록 스위치드 커패시터와 OP 앰프를 조합하면 정확히 DSP에 의한 디지털 신호처리를 아날로그적으로 실행하고 있는 것과 비슷해져, 일반적인 OP 앰프 회로에서는 실현하기가 번거로운 처리도 비교적 간단히 실현할 수 있다.

OP 앰프의 기본 동작

이 스위치드 커패시터의 응용 회로에 대해 설명하기 전에, 또 하나의 주역인 OP 앰프에 대해 간단히 복습해 두자.

1. 콤퍼레이터

OP 앰프의 동작을 상세한 부분까지 확실히 이해하는 것은 힘들지만, 이상적인 OP 앰프로서 근사해도 상관없는 영역에서의 동작 자체는 그렇게까지 어렵게 생각하지 않아도 된다.

그림 2를 살펴보자. OP 앰프는 그림과 같이 2개의 입력 ＋와 －, 그리고 출력 하나를 갖고 있다. 가장 기본적인 동작은 위쪽 그림과 같이 ＋ 입력과 － 입력을 비교하여, ＋ 입력의 전압 쪽이 높으면 출력은 ＋VCC 전압으로 되고, 반대로 － 입력 쪽이 높으면 출력은 －VCC 전압으로 된다. 이것이 전압비교기(콤퍼레이터)로서 동작하는 것이다.

▲ 그림 2. OP 앰프의 기본적인 동작

2. 버퍼 앰프

여기서 출력을 － 입력으로 되돌려 본다. － 입력 신호의 경우 그 상태로는 OP 앰프의 출력과 쇼트해 버리므로, 우선 저항 1개를 직렬로 넣었다. 이럴 경우 무슨 일이 일어날까. 지금 － 입력 전압(VG라고 한다)이 ＋측 입력(Vin2) 전압보다 높았다고 하자.

그러면 OP 앰프의 출력전압 Vout은 －VCC 측으로 기울게 된다. 어딘가의 시점에서 너무 많이 가버려 Vin2보다 낮아지면 VG＜ Vin2이므로 OP 앰프의 출력이 ＋VCC 측으로 기울게 된다. 결과적으로 VG＝Vin2로 되는 곳에서 안정돼 버린다. 이 때 Vin1은 전혀 의미가 없다. OP 앰프는 Vin2와 같은 전압을 출력하는 버퍼 앰프로서 동작한다는 것이다.

이 때 Vout, 즉 － 입력전압이 ＋ 입력전압과 같아지는 것을 버추얼 쇼트나 이미지너리 쇼트라고 하는 경우가 있다. 전기적으로 단락하고 있는 것은 아닌데, 마치 단락되어 있는 것처럼 같은 전압으로 되어 이와 같은 명칭이 붙여졌다.

3. 반전 증폭 회로

그림 3(a)의 회로를 살펴보자. 전술한 버퍼 앰프의 ＋ 입력을 GND로 해본 것이다. 또 여기서의 GND는 OP 앰프의 전원(＋VCC와 －VCC)의 중점이라 생각하기 바란다. 이 때에는 당연히 －입력, 즉 Vout이 GND 전위로 된 곳에서 안정된다.

▲ 그림 3. 반전 증폭 회로

여기서, 그림 3(b)와 같이 Vout과 － 입력 사이에 저항을 넣어 본다. 가령 Vin1과 연결되어 있는 저항을 RA, Vout과 연결되어 있는 쪽을 RF라고 하면, 이 경우 어떻게 동작하게 될까. 우선 OP 앰프의 － 입력에서 새나가는 전류를 제로로 해두자.

이 경우에도 마찬가지로, 역시 OP 앰프의 － 입력이 ＋ 입력의 전위, 즉 GND 전위로 된 곳에서 안정된다. 그렇다는 것은 Vin－RA－RF－Vout이라는 저항 2개가 직렬로 된 회로에서, RA와 RF의 접속점의 전압이 정확히 GND 전위로 되는 곳에서 안정된다는 의미이다(이와 같이, － 입력이 GND 전위로 된다는 점에서 버추얼 그라운드라 부르는 경우도 있다). 그러면, 이 때의 출력전압을 계산해 보자. 저항에 흐르는 전류는,

(Vin－Vout)÷(RA＋RF)

로 된다. 여기부터 2개 저항의 중간점 전압은,

Vin－[(Vin－Vout)÷(RA＋RF)]×RA

라고 기록할 수 있다. 이것이 GND 레벨, 즉 0V이므로,

Vin－[(Vin－Vout)÷(RA＋RF)]×RA＝0

이것을 Vout에 대해 풀면,

Vout＝－(RF÷RA)×Vin

으로 된다. 즉, RF와 RA의 비율로 배율이 바뀌며 극성이 반전하는 반전 증폭 회로로 되는 것이다.

4. 관점을 바꿔 출력전압을 계산해 본다

여기서, 반전 증폭 회로를 조금 다른 관점으로 생각해 본다.

그림 4를 살펴보자. 이번에는 － 입력단자가 0V라는 것을 전제로 계산한다. RA의 한쪽이 0V이므로 전압은 Vin이다. 즉, 이 저항에는 Vin÷RA의 전류가 흐른다.

▲ 그림 4. 반전 증폭 회로의 동작 개념

이 전류가 전부 RF를 통해 출력으로 빠져나간다고 생각하면, 여기서의 전압 강하는 이 전류에 다시 RF를 곱한 것이 된다. 당연히 전압은 내려가는 방향이므로 부호는 마이너스이다. 즉,

Vout＝－(Vin÷RA)×RF＝－(RF÷RA)×Vin

으로 되어 위와 같은 결과가 얻어진다. OP 앰프를 사용한 반전 증폭 회로인 경우, 이와 같이 생각하는 쪽이 간단할 것이다.

스위치드 커패시터와 OP 앰프의 협조

OP 앰프의 기본적인 동작을 알았으므로, 이제 스위치드 커패시터를 사용한 회로를 살펴보자.

1. 스위치드 커패시터에 의한 반전 증폭 회로

그림 5는 스위치드 커패시터를 사용한 반전 증폭 회로이다.

▲ 그림 5. 스위치드 커패시터에 의한 반전 증폭 (Φ1 상태)

스위치가 많이 있지만, 이 ON 상태와 OFF 상태가 교대로 전부 전환된다.

즉, 지금 ON 상태로 되어 있는 스위치는 다음에 모두 OFF 상태, 지금 OFF 상태인 스위치는 다음에 모두 ON으로 된다. 지금의 상태를 가령 Φ1 상태, ON/OFF가 반전한 것을 Φ2 상태라고 부르도록 한다.

(1) Φ1(acquisition 페이즈)

이 상태로는 이해하기 어려우므로 OFF 상태의 스위치를 빼고 ON 상태인 곳만 꺼내 가면 그림 5의 아래쪽 그림과 같이 된다.

OP 앰프의 ＋ 입력이 GND(0V)이고, 출력은 － 입력과 결합된 상태이므로, 전술한 반전 증폭 회로와 마찬가지로 출력은 0V로 된다. 때문에 OP 앰프에 연결되어 있는 콘덴서도 그림과 같이 분리하여 한쪽을 GND(0V)에 연결하고 있다고 생각해도 좋다.

즉, 이 상태는 － 입력의 전위를 0V로 하고, 콘덴서를 양쪽 모두 방전하고 있는 것이 된다. 이 상태를 애플리케이션 노트에서는 acquisition 페이즈라고 한다.

(2) Φ2(transfer 페이즈)

다음으로, 스위치의 ON/OFF가 반전된 상태를 그림 6에 나타낸다. 이러한 상태를 애플리케이션 노트에서는 transfer 페이즈라고 한다.

▲ 그림 6. 스위치드 커패시터에 의한 반전 증폭 (Φ2 상태)

이번에는 그림의 위쪽과 같은 상태로 되므로 역시 마찬가지로 정리해 가면 그림의 아래쪽과 같이 된다. 방전되어 있던 콘덴서가 OP 앰프에 접속된다. 저항을 사용한 반전 증폭 회로일 때와 마찬가지로, CA와 CF가 직렬로 된 회로라고 생각하면 될 것이다.

이 때 어떤 일이 일어날까. Vin과 CA가 접속되면 OP 앰프의 －입력단자 전압이 올라간다. 그러면 OP 앰프의 출력 Vout의 전압이 내려간다. 그렇게 하면 CF가 충전(Vout 측이 마이너스이므로 ‘역충전’이라고 하면 이미지를 떠올리기 쉬울지도 모른다)되므로 OP 앰프의 － 입력 전압이 내려가고 이곳이 0V로 된 시점에서 안정된다.

결과적으로 Vin ↔ CA ↔ CF ↔ Vout이라는 콘덴서의 직렬 회로에서 CA와 CF 사이의 전위가 0V로 된 상태에서 안정되는 것이다. 이 때, CA와 CF에 축적되어 있는 전하의 양은 같다[이미지로 떠올린다면, CF와 CA 사이에 있는 전자의 수가 같으며 CA의 Vin 측이 ＋로 됐기 때문에 CA 측으로 전자가 빨려 들어가 버리고, CF 측은 갖고 가버린 수의 전자가 부족(＋로 된다)한 상태로 된다고 생각해도 좋다].

이러한 조건을 연립하여 풀면 좋겠지만, 전술한 저항이 사용된 반전 증폭 회로와 마찬가지로 전하의이동에서 생각하는 편이 간단하다.

콘덴서 CA의 OP 앰프 측은 0V이다. 따라서, Vin이 접속됐을 때 콘덴서 CA로 몰려드는 전하 q는, 

q＝CA×Vin

으로 된다. 이와 같은 만큼의 전하가 CF로 몰려들므로 CF의 양단 전압 VC는,

VC＝q÷CF＝CA×Vin÷CF＝(CA÷CF)×Vin

이된다. 여기서, CF의 왼쪽이 0V이므로, Vout은 0－VC이다. 즉,

Vout＝－(CA÷CF)×Vin

으로 되며, 저항을 사용했을 때의 반전 증폭 회로와 마찬가지로 CA와 CF의 비율로 배율이 결정되고 부호가 반전하여 출력되는 것이다.

CA와 CF, RA와 RF에서 분자 분모가 반대로 된다는 점은 다르지만, 마찬가지로 다룰 수 있다는 것이 포인트이다.

이대로 출력하면 스위치가 ON/OFF할 때마다 출력이 0V와의 사이를 왕복하는 것처럼 출력돼 버리므로 출력에 샘플 & 홀드 회로를 붙여 Φ2일 때의 출력만 나오도록 하면 된다.

이와 같이, 출력의 변화는 콘덴서의 전환 타이밍에서밖에 실행되지 않으므로 스위치드 커패시터의 출력은 자세히 보면 계단 형태로 되어 버린다. 단, 통상적으로 이 스위칭 주파수는 신호주파수보다 상당히 높으므로 저항과 콘덴서에 의한 간단한 로우 패스 필터를 넣어 없앨 수 있다.

2. 스위치드 커패시터에 의한 비반전 증폭 회로

이번에는 CA에 연결되어 있는 스위치의 초기 상태를 그림 7과 같이 해보자. 이번에는 어떻게 동작하게 될까. 마찬가지로 회로를 정리하면서 살펴보자.

▲ 그림 7. 비반전 증폭 회로 (Φ1 상태)

먼저, Φ1(acquisition 페이즈)일 때의 상태이다. 전술한 것과 다른 점은 CA의 한쪽이 Vin과 접속되어 있다는 것이다. CF가 방전되고 OP 앰프의 출력이 0V라는 것은 같지만, CA에는 q＝CA×Vin의 전하가 축적된다.

이어서, Φ2(transfer 페이즈)일 때를 그림 8에 나타낸다. 역시 회로를 간략화하면 아래쪽 그림과 같이 된다. 반전 증폭일 때와 달리, CA의 입력단자 측은 Vin이 아닌 0V이다. Φ1일 때 충전되므로 0V에 접속되면 그림과 같이 방전된다.

▲ 그림 8. 비반전 증폭 회로 (Φ2 상태)

이 부분의 전하는 CF에서 끌려 들어가므로 그림과 같이 반전 증폭과는 반대 방향으로 전하가 이동, CF가 충전되어 간다. 이때 CF에 충전되는 만큼의 전하 q는 CA에 축적되어 있던 만큼과 같다. 결과적으로,

Vout＝q÷CF＝CA×Vin÷CF＝(CA÷CF)×Vin

으로 된다. 반전 증폭일 때에는 배율 부분이 같고, 극성이 반전하지 않는 비반전 증폭 회로로 되는 것이다.

통상적인 OP 앰프 회로에서 같은 배율로 반전/비반전이 전환되도록 하는 것은 나름대로 번거롭지만, 스위치드 커패시터에서는 단지 입력 측 콘덴서의 스위치 동작을 반복하는 것만으로도 완료된다.

3. 셀렉터로 입력의 극성 선택

이렇게 간단한 스위치의 초기 설정만으로 좋다면 이라고 생각하여 입력에 셀렉터를 설치해 본 것이 그림 9이다. 스위치를 2개 준비하여 SEL 입력이 0인가, 1인가에 따라 Vin과 0V가 어느 쪽 스위치에 연결되는지를 선택할 수 있는 셀렉터를 설치했다. 이렇게 하면 SEL에 따라 반전, 비반전 중 어느 쪽이든 언제나 자유롭게 전환할 수 있게 된다.

▲ 그림 9. 극성 전환이 가능하도록 한다

이 ‘언제나 자유롭게’라는 것은 사실 훌륭한 장점이다. 예를 들어 Vin의 극성을 다른 OP 앰프로 판정하여 ＋인지 －인지에 따라 이 셀렉터를 전환하도록 했다면, 전파정류 회로로 동작하게 된다.

또, 그림 10과 같이 극성 반전 신호로서 클록 신호를 사용하면 입력신호가 클록에 따라 반전한 출력을 얻을 수 있다. 이것은 주파수 변환 등에서 많이 이용되는 평형 변조와 같다. 출력신호에는 원래의 신호주파수와 클록주파수의 합과 차 성분이 나오므로 로우 패스 필터나 하이 패스 필터로 어느 쪽 주파수 성분만 나오게 하면 되는 논리이다.

▲ 그림 10. 극성 반전에 의한 평형 변조

4. 스위치드 커패시터에 의한 감산 회로

지금까지는 한쪽을 0V로 고정했는데, 그림 11과같이 0V 이외로 하면 어떻게 될까.

▲ 그림 11. 감산 회로

즉, Vin1과 Vin2의 2개의 입력을 갖도록 하는 것이다. 상상해 보면 알 수 있듯이, 이 경우 Φ2에서 이동하는 전하는 Vin1과 Vin2의 차이로 결정된다.

예를 들어, Vin1 쪽에서 봤을 때 비반전 증폭으로 사용할 경우, Φ1에서 콘덴서에 축적되는 전하는 CA×Vin1이다. 그리고 Φ2로 됐을 때에는 CA×Vin2로 변화하게 된다. 이 차이, 즉 (Vin1－Vin2)×CA가 이동하는 전하 q이다. 이 부분이 CF에 축적되므로,

CA, CF, 스위치만으로 감산과 상수의 승산을 한 번에 처리해 버릴 수 있다. 물론, CA＝CF라고 하면 Vout＝Vin1－Vin2로 되어 단순한 감산 회로로 된다. 또 입력단의 셀렉터를 반대로 하면 Vin1－Vin2부분을 Vin2－Vin1로 역전시킬 수 있다.

5. 스위치드 커패시터에 의한 가산 회로

감산이 나왔으므로 가산도 살펴보자. 물론, 감산 회로의 입력을 미리 반전 증폭해도 가산으로 되지만, 좀 더 직접적인 방법은 그림 12와 같이 2세트의 입력을 결합해 버리는 것이다. 

▲ 그림 12. 가산 회로

OP 앰프의 － 입력단자는 ＋ 입력과 같아지는 점에서 안정되므로 0V이다. 그리고 2개의 CA에 축적되는 전하의 합과 CF에 축적되는 전하는 같으므로,

(Vin1×CA)＋(Vin2×CA)＝－Vout×CF

따라서,

Vout＝－(CA÷CF)×(Vin1＋Vin2)

로 된다. 이번에는 반전 증폭을 베이스로 했지만 비반전 증폭을 베이스로 하면 극성을 반전시키지 않고 가산할 수 있게 된다.

또, 이 예에서 2개의 CA는 같은 값이지만 다른 값으로 하면 중요도를 구분하여 가산하게 된다.

6. 스위치드 커패시터에 의한 콤퍼레이터

감산 회로에서 CF와 Vout 사이의 스위치를 OFF 상태 그대로 움직이지 않도록 해 버리면 어떻게 될까. 이번에는 CF가 연결되어 있지 않은 것과 같이 돼 버린다.

전술한 식 (1)을 사용하면 CF가 0으로 된 것과 같으므로 식에서 CA÷CF는 무한대로 되지만, 실제로는 무한대의 전압이 나올리 없으므로 전원전압 근처까지 나가서 멈춘다.

즉, 이 경우에는 Vin1이 Vin2보다 크면 ＋VCC, 반대라면 －VCC의 출력이 얻어지는 콤퍼레이터(전압비교기)로서 동작한다. 식뿐이라면 기분이 나쁘므로 OP 앰프의 동작에서 쫓아가 본 것이 그림 13이다.

▲ 그림 13. 콤퍼레이터

Φ1일 때 Vin1로부터 콘덴서에 충전되고 전압은 Vin1로 된다. 다음에 Φ2에서, 이번에는 Vin2와 접속된다. 전압 Vin1로 되어 있는 콘덴서와 Vin2가 정면 충돌하는 상태이므로 ⓒ점의 전압은 Vin2－Vin1로 된다.

가령 Vin1의 전압 쪽이 높다면 ⓒ점은 마이너스이거나, 혹은 그림의 화살표 방향으로 전류가 흐른다고 생각해도 좋을 것이다.

OP 앰프의 ＋ 측은 0V이므로 － 입력의 전압 쪽이 낮다면 Vout은 플러스 방향으로 나간다. 반대로, Vin2 ＞ Vin1이라면 Vout은 마이너스 방향으로 나가게 된다. 이에 따라 전압 비교를 실행할 수 있게 된다. 감산일 때와 마찬가지로, 입력에 셀렉터를 설치해 두면 극성을 간단하게 반전시킬 수 있게 되는 것도 같다.

7. 스위치드 커패시터에 의한 적분 회로

이번에는 CF의 방전용 스위치를 분리해 본다. 회로는 그림 14와 같이 된다. 지금까지는 Φ1일 때 방전됐으므로 Φ2에서 이동해 온 전하와 CF의 용량으로 결정되는 전압이 나왔지만, 이번에는 전회까지 축적된 전하가 그대로 남으므로 상황이 다르다. 전회의 전하에 이번 전하가 더 추가되는 것이다(극성이 반대로 되어 있으면 당연히 뽑는 방향). CF라는 전하의 양동이에서 CA라는 국자로 전하를 떠내고 넣는 것을 상상해 보면 좋을 것이다.

▲ 그림 14. 적분 회로

전회까지의 출력전압을 Voutp라고 하면,

Vout＝Voutp＋(CA÷CF)×Vin

으로 된다. 이것이 스위치를 ON/OFF할 때마다 실행된다. 계속 축적되어 간다는 점에서 이것을 적분 회로라고 한다.

물론, 너무 적분해서 출력이 나가 버리면 그 이상은 어쩔 도리가 없으므로 숫자적인 적분과 같이 무한대로 되거나 하지는 않지만, 거기까지의 범위라면 숫자적인 적분과 마찬가지로 다룰 수 있다.

8. 스위치드 커패시터에 의한 미분 회로

이번에는 감산 회로의 입력을 쇼트해 보자. 상태는 그림 15와 같이 된다. 

▲ 그림 15. 미분 회로

여기서 입력전압이 일정하다면 계산상에서는,

Vout＝(CA÷CF)×(Vin1－Vin2)

의 식에서 Vin1과 Vin2가 같으므로 출력 Vout은 0이 되어 버린다. 그러나, 여기서 입력이 일정하지 않고 변동한다면 어떻게 될까. 이 경우, Vin1과 Vin2가 전환되는 사이에 전압이 변화된다. 이 차이를 ΔVin이라고 하면,

Vout＝(CA÷CF)×ΔVin

과 같이 된다.

즉, 스위치가 전환되는 짧은 시간의 Vin 변화분이 Vout에 나타난다는 것이며, 이것은 미분 회로에 해당한다. 수학적으로도 변화가 없다면 미분값은 0이므로 확실히 이 점도 맞다.

桑野雅彦

本記事는 日本CQ出版社가 發行하는「トランジスタ技術」誌(2009年1月號)와의 著作權協定에 依據하여 提供받은 資料입니다.