저탄소사회 실현을 위해 세계 각국에서 재생 에너지를 보급하고 있다. 일본에서는 발전차액지원제도(FIT)가 시행된 이후, 특히 태양광발전(PV) 설비가 급속히 도입되고 있어, 2030년 설비 용량은 64GW에 달할 것으로 전망되고 있다. PV의 대량 도입은 전력계통의 안정성과 수급 균형에 큰 영향을 줄 것으로 지적되고 있어 적절한 계통 운용을 위해서는 계통 상태 파악이 필수적이다. 이를 위한 방법은 전력공학 분야에서는 상태 추정이라고 불린다.

여기서는 전력공학 분야에서 이루어진 몇 가지 상태 추정 연구와 해결해야 할 과제를 정리하는 동시에, 과제 해결을 위한 하나의 접근으로서 필자들이 제안한 대규모 복잡 네트워크 시스템에 대한 새로운 상태 추정 방법을 설명한다.

1. 전력공학에서의 상태 추정

전력계통은 송전계통과 배전계통으로 크게 나뉜다. 일반적으로 전자는 발전소에서 수요지 부근의 변전소까지의 고압 전기설비, 후자는 변전소에서 실수요가까지의 저압 전기설비를 가리킨다. 여기서는 송전계통을 다룬다.

현재의 송전계통은 집중적인 시스템이며, 광범위하게 확산되는 계통의 다양한 데이터가 중앙급전명령소에 모아지고, 이들 데이터에 기초해 적절하게 수급 균형을 달성하는 명령을 중앙급전명령소 계통 내의 각 발전소나 변전소로 보냄으로써 운용되고 있다. 그러나 이러한 계측 데이터는 계측·통신의 노이즈를 대량 포함하고, 통신 시의 패킷 손실에 의해 일부 데이터가 누락되며, 계측이 동기화되지 않는다는 등의 문제가 있다. 그래서 이러한 계측 데이터를 직접적으로 운용하는 것은 어려워 계측 데이터에서 계통 상태를 적절하게 계산하는 데이터 처리 알고리즘으로서 상태 추정 기구는 현재의 계통 운용에서 매우 중요해지고 있다.

상태 추정 개념에서 추정이란 제어 분야에서 잘 알려 진 동적인 추정이 아니라 모선 사이에 흐르는 전류·전력의 크기 등의 계측 데이터로부터 모선 전압의 크기와 위상을 최소이승법에 의해 구하는 정적인 데이터 처리 알고리즘이다.

또한, 어드미턴스를 이미 알고 있을 때 모선 전압의 크기와 위치가 정해지면 모든 모선 사이에 흐르는 유효 및 무효 전력이 계산할 수 있다. 즉, 송전계통의 흐름 상태를 파악할 수 있기 때문에 전력계통 상태 추정에서는 모선 전압의 크기와 위상을 요구하는 경우가 많다. 이후 상태 추정의 연구가 활발히 이루어지게 되어 정적인 상태 추정이 체계적으로 정리되고 있다. 정적인 상태 추정은 계통의 어떤 시각 단면의 상태를 파악하기 위해 이루어진다.

한편, 가령 예방 제어와 같은 예측에 근거하는 계통 운용을 위해서는 미래 계통 상태를 적절히 예측할 필요가 있다. 이를 위해서는 계통의 시간 발전을 고려한 동적인 상태 추정이 요구된다. 이하에서는 이러한 동적인 상태 추정을 다룬다.

계통의 동적인 상태 추정은 오래전부터 제안되었다. 모선 전압에 비선형으로 의존하는 모선 간 전력이 계측 가능하기 때문에 확장 칼만 필터(EKF)를 이용한 상태 추정이 제안되었다. 계통의 모델화에서는 각 계통의 상태가 프로세스 노이즈에 의해서만 구동된다고 가정한 랜덤 워크 모델이 이용되고 있으며, 계통의 특성은 아무것도 반영되지 않는다.

또 다른 연구에서는 과거의 이력에 기초하여 각 모선마다 그 전압 변동을 2차원 선형 시스템으로 하여 Holt Winters법에 의해 동정한 모델을 이용한 EKF에 의한 상태 추정이 제안되었다. 또한, 같은 모델에 대해 무향료 칼만 필터(UKF)를 적용한 방법이 제안되었다. 그러나 각 상태변수가 모두 상관이 없다고 가정되었기 때문에 송전망을 통한 모선 전압의 상호작용이 고려되지 않았다. 이 상호작용을 고려한 것으로서, 송전망 회로방정식을 동적 시스템으로 간주한 모델을 이용한 상태추정이 제안되기도 했다. 하지만 일반적으로 이 전기적 변동은 모선 전압의 지배적인 변화를 일으키는 발전기의 시정수에 비해 상당히 빠르기 때문에 모선 전압 변동을 파악하는 관점에서 정적 추정과 본질적으로 다르지 않다.

위의 동적 추정에 사용되는 계측 데이터는 주로 모선 간 전류·전력의 크기이지만, 앞서 설명한 바와 같이 현재 이러한 계측값은 동기화되지 않고 있을 뿐 아니라 샘플링 주기는 몇 초에 한번 정도로 발전기의 시정수보다 충분히 느리다. 그러나 PV의 대량 도입에 따른 회전기계의 감소로 인해 불안정해지기 쉬워질 것으로 예상되는 미래의 스마트 그리드를 안정적으로 운용·제어하기 위해서는 앞서 설명한 계측 정보뿐 아니라, 정밀도가 더 높은 계측 정보도 필요하다.

이러한 배경에서 최근 위상계측장치(PMU)가 관심을 모으고 있다. PMU는 두 가지 특징을 가진다. 첫째는 GPS에 의해 마이크로초 단위의 정밀도로 동기되는 점이다. 둘째는 기존 계측기에 비해 충분히 빠른 수십 밀리초 간격의 계측이 가능하다는 점으로, 기존 계측 정보와 조합해 정밀도가 더 높은 추정이 가능할 것으로 기대되고 있다.

PMU를 이용한 추정으로써 발전기의 터빈 출력 토크와 PMU의 계측 데이터를 사용해 발전기의 내부 상태를 EKF로 추정하는 방법이 제안되기도 했다. 또한, PMU의 계측 데이터를 이용한 발전기의 내부 상태 추정에 대한 EKF, UKF, 앙상블 칼만 필터(EnKF), 파티클 필터(PF)의 차이를 추정 정밀도, 계산량, 데이터의 손상 정도의 관점에서 조사한 연구 사례도 있다.

그러나 발전기가 단독으로 충분히 큰 관성을 가진 계통과 연결되고 있다는 1기종 무한대 모선 모델에 근거해 추정기를 설계한 연구 사례도 있다. 계통 쪽의 동적 특성은 고려되지 않고 발전기 단독의 상태를 추정했다. 복수의 발전기마다 독립적으로 설계된 EKF를 이용하여 계통 전체의 상태를 추정한 연구도 있다. 하지만 추정기 설계에서 계통 전체의 동적 특성이 고려되지 않아 얻어진 추정기에 의한 추정 오차 시스템의 안정성은 이론적으로 보증되지 않았다.

2. 과제와 접근

스마트 그리드 상태 추정에서 해결해야 할 과제로 기존 계측기와 PMU의 퓨전, 배전 계통의 상태 추정, 중앙급전명령소에서 실시하는 상태 추정 계산량 감소 등을 꼽을 수 있다. 이하에서는 계산량 감소에 대해 생각한다. 

이 문제는 전력공학 분야에서도 오래전부터 지적되고 있으며, 계층 추정이라고 하는 방법이 정적 추정에서 제안되어 칼만 필터를 이용한 동적 추정에도 적용되고 있다. 하지만 이 방법은 실질적으로는 서브시스템 사이의 상호작용을 충분히 무시할 수 있는 경우에만 유효하다. 칼만 필터의 계산량 감소를 위한 다른 접근 중 하나로, 대상 시스템을 근사한 저차원 모델에 대해 칼만 필터를 설계하는 방법이 제안되었다. 하지만 얻어진 저차원 추정기에 의한 추정 오차와 저차원 모델에 의한 근사 오차의 관계가 밝혀지지 않기 때문에 원하는 근사 정밀도를 가진 저차원 추정기의 계통적인 설계는 어렵다.

이에 대해 필자들은 클러스터 저차원화의 하나의 응용으로서 대국적인 관점에서 시스템의 거동을 파악하는 평균값 옵저버를 제안했다. 이 방법을 칼만 필터로 확장하는 것으로서 필자들은 평균값 칼만 필터를 제안했다. 이하에서는 평균값 칼만 필터를 설명하고, IEEE118 Bus Test System을 이용한 전력시스템 모델을 통해 본 방법의 유효성을 제시한다.

평균값 칼만 필터

평균값 칼만 필터의 콘셉트는 네트워크 내의 모든 상태 거동을 추정하는 대신 비슷한 행동을 나타내는 상태는 그것들의 평균값으로 대체함으로써 평균화된(저차원의) 상태를 추정하는 것이다. 이하에서는 이 콘셉트를 실현할 구체적인 필터에 대해 설명한다.

여기서는 k차원에서 동일한 N개의 서브시스템으로 구성된 이산시간 선형 네트워크 시스템을 다룬다. 이러한 네트워크 시스템의 예로서 식 (1)에서 나타내는 것과 같은 스프링 매스 댐퍼 시스템을 꼽을 수 있다. 이 예에서는 k=2이다. 대상으로 하는 네트워크 전체의 역학을,

로 한다. 여기서 y는 관측 출력, u는 입력 신호로 하고, 시스템 잡음 w와 관측 노이즈 v는 평균값이 0이며 가우스성 백색 잡음이라고 가정하고 서로 독립되어 있는 것으로 한다.

N개의 서브시스템을 L개의 클러스터로 나누고, 각 클러스터에 속하는 서브시스템 상태의 평균값를 추정하는 필터를 생각한다. 정식화하기 위해 서브시스템의 인덱스 부분집합 을 생각한다. 그것은 다음의 식을 만족하는 것으로 한다.

이하에서는 을 클러스터라고 한다. 또, 각 클러스터의 추정 평균값를 그 클러스터 내 서브시스템의 상태 추정값로서 할당하기 위한 다음의 행렬을 정의한다.

여기서 nl은 의 요소 수, 는 행렬 을 블록 대각 요소로 가지는 행렬, 1n은 전체 요소가 1인 차원 벡터, 는 크로네카 곱, Ik는 k차 단위행렬이며, 은

로 정의되는 치환 행렬이다. 단,  및 는 In의 제 ik열 벡터로 하고, 으로 한다.

이상을 이용하여 식 (2)의 Σ에 대해 클러스터별 평균 상태를 추정하는 저차원의 필터

를 생각한다. 여기서 는 각 클러스터의 서 시스템 상태의 추정 평균값를 뜻하며, 그 차원은 대상 시스템 전체의 차원 kN보다 일반적으로 작다. 여기서 으로 하고, H는 필터의 게인이다. 평균값의 추정값 에 대해 추정 오차 e(k)를 다음과 같이 정의한다.

식 (6)의 추정 오차와 클러스터  및 필터 게인 H의 관계를 밝힌 후에 그 결과에 기초해 평균값 칼만 필터의 설계 절차를 제안한 연구도 있다. 

평균값 칼만 필터를 간단한 전력 시스템 모델에 적용한 결과를 설명한다. 여기서는 전력 시스템의 벤치마크 모델로 알려진 IEEE118 Bus Test System을 다룬다. 또한, 이 모델의 구성 요소 중 하나인 동기 진상기도 발전기로 간주하고, 부하는 정임피던스 모델로 하여 동적 특성은 생각하지 않는다. 발전기는 동요방정식을 근사 선형화한 것으로 하고, 그 역학은 식 (1)로 주어지는 것으로 한다. 발전기 간 어드미턴스 yij는 MATPOWER에 의한 주어졌다. 입력 u는 1번에서 3번 발전기까지 인가되고, 관측 출력 y는 1번부터 8번 발전기까지의 상태로 한다.

구성된 10개의 클러스터 집합을 그림 1에 나타낸다. 여기서 각각의 원, 사각, 별표는 발전기를 나타내고, 사각은 상태를 관측하고 있는 발전기, 별표는 입력을 인가하고 있는 발전기이다.

▲ 그림 1 IEEE 118 Bus Test System과 L=10으로 했을 때 그 클러스터화 결과

또, 회색으로 나타낸 발전기에는 시스템 잡음이 인가되고 있다. 이 때, x(0)=0으로 하여, 다수의 주파수 성분을 포함한 입력 u를 무작위로 부여한 경우의 에 속하는 서브시스템의 각 주파수의 궤도와 그것들의 평균 상태의 추정값 의 각 주파수의 궤도를 나타낸 것이 그림 2이다. 이 그림에서 의 궤도는 각각 짙은 회색의 점선 및 파선으로 나타냈으며, 는 검은 실선으로 나타냈다. 이 그림에서 의 각 궤도는 색이 있는 궤도의 중앙부에 있음을 알 수 있다. 이 결과로부터 평균값 칼만 필터를 이용함으로써 네트워크의 평균적인 행동을 추정할 수 있다고 할 수 있다.

▲ 그림 2 클러스터 에 속하는 상태와 그 추정 평균값

맺음말

여기서는 전력공학 분야에서 이루어진 몇 가지 상태 추정 연구와 해결해야 할 과제를 정리함과 동시에 상태 추정에 필요한 계산량을 줄이기 위한 하나의 접근으로서 필자들이 제안한 대규모 복잡 네트워크 시스템에 대한 새로운 상태 추정 방법을 설명했다. 이용할 수 있는 계측 정보는 송전계통 상태의 비선형 함수인 것이 많고 또, 발전기 역학에서의 비선형성도 고정의 추정을 목표로 하는 데는 무시할 수 없기 때문에 이 수법을 비선형 필터로 확장하는 것이 향후의 과제 중 하나이다. 

도쿄공업대학 공학원 시스템제어계

本 記事는 日本 「計測自動制御學會」가 發行하는 「計測と制御」誌와의  著作權協定에 依據하여 提供받은 資料입니다.